05/05/2021 | Consigli e trucchi
Modellazione matematica con RS52
Cari utilizzatori,
ci occupiamo di statistica multivariata per individuare possibili connessioni. All’interno di un lavoro di progetto, abbiamo acquisito i dati di caricamento dei clienti con la RS52. Si tratta di una polvere propellente molto amata, quindi il secondo database contiene già molto più di 100 cartucce. Avevano pertanto sufficienti serie di dati per la calibrazione del modello. Nel modello abbiamo implementato come input le seguenti variabili:
- peso del proiettile
- massa della carica
- lunghezza di canna (barrel)
- lunghezza della cartuccia L6 (lungh. max. cart.)
- sezione trasversale della canna sec. valori CIP [1]
Come parametro di output abbiamo definito la velocità del proiettile a 5 m dalla volata (V5). Sulla base delle conoscenze della fisica abbiamo ipotizzato i seguenti fattori di influenza:
- più aumenta il peso del proiettile, più diminuisce la velocità (-)
- più aumenta la massa della carica, più aumenta la velocità (+)
- più è lunga la canna, più aumenta la velocità (+)
- più è lunga la cartuccia, più aumenta il volume nel bossolo e più diminuisce
- la velocità (-)
- più aumenta la sezione trasversale della canna, più diminuisce la velocità (-)
Da una regressione lineare multipla con 57 serie di dati [2] e un coefficiente di correlazione di 0,97 [3] abbiamo ottenuto la seguente equazione per la polvere propellente RS52:
V5 = A + a * mc + b * mbu + c * lb + d * lp + e * Q
Variabili e valori per i prefattori| Variabile | Significato | Unità | Intervallo di calibrazione | Coefficiente | Valore del coefficiente |
|---|---|---|---|---|---|
| mc | massa della polvere | grani | 26 – 72 | a | 13.53 |
| mbu | peso del proiettile | grani | 63 – 250 | b | -1.48 |
| lb | lunghezza di canna | mm | 57 – 91 | c | 0.25 |
| lp | lunghezza della cartuccia | mm | 420 - 813 | d | -6.37 |
| Q | superficie della sezione trasversale | mm2 | 25 – 70 | e | -4.91 |
| A | intercetta su y | m/s | - | A | 1011 |
Calcolatore
Il grafico seguente fornisce un’idea della regressione e illustra il calibro utilizzato per la calibrazione. V5calc è calcolata con l’equazione sopra riportata e V5exp è relativa alle vostre serie di dati.
L’equazione consente ora una stima approssimativa delle velocità. Si potrebbe perfezionare ulteriormente il modello integrando nella serie di dati anche le lunghezze del proiettile. Non l’abbiamo fatto perché non possiamo accedere a tutte le lunghezze del proiettile con una qualità sufficiente. Come ulteriore variabile potrebbe entrare in gioco anche il volume effettivo lordo del bossolo. Chi vuole utilizzare la formula semplice, deve tenere conto che qui si calcola solo la velocità prevista. Il modello non fornisce alcuna indicazione sulla pressione prevista. Qui occorre sempre la necessaria prudenza. Il modello è utilizzabile esclusivamente per la polvere propellente RS52 . Speriamo con il modello di avervi fornito un ulteriore utile strumento.
Cordialmente Carole Bréda e Dominik Antenen
[1] https://bobp.cip-bobp.org/de/tdcc_public
[2] Calcoli eseguiti con OriginPro ©
[3] Se R > 0.95, la regressione ha senso per la fisica, sec. https://condor.depaul.edu/sjost/it223/documents/correlation.htm