05.05.2021 | Tipps und Tricks
Mathematische Modellbildung mit RS52
Liebe Anwender*innen
Wir befassen uns mit multivariater Statistik um Zusammenhänge erkennbar zu machen. Innerhalb einer Projektarbeit haben wir uns den Kundenladedaten mit dem RS52 angenommen. Dieses Treibladungspulver ist sehr beliebt, deshalb haben wir bereits deutlich über 100 Laborierungen in der zweiten Datenbank. Dadurch hatten wir genügend Datensätze zur Kalibrierung des Modells zur Verfügung. Wir haben folgende Variablen als Input im Modell verarbeitet:
- Geschossgewicht
- Ladungsmasse
- Lauflänge (Barrel)
- Patronenlänge L6 (C.O.L.)
- Laufquerschnitt nach CIP Werte [1]
Als Output Parameter haben wir die Geschossgeschwindigkeit 5 m nach der Mündung (V5) definiert. Aufgrund des physikalischen Verständnisses wurden folgende Einflüsse angenommen:
- Je höher das Geschossgewicht desto tiefer die Geschwindigkeit (-)
- Je höher die Ladungsmasse desto höher die Geschwindigkeit (+)
- Je länger der Lauf desto höher die Geschwindigkeit (+)
- Je länger die Patrone desto grösser das Volumen in der Hülse desto tiefer die Geschwindigkeit (-)
- Je grösser der Laufquerschnitt desto tiefer die Geschwindigkeit (-)
Eine Multiple Lineare Regression mit 57 Datensätzen [2] und einem Korrelationskoeffizienten von 0.97 [3] führte zu folgender Gleichung für das Treibladungspulver RS52:
V5 = A + a * mc + b * mbu + c * lb + d * lp + e * Q
Variablen und Werte für die Vorfaktoren
Variable | Bedeutung | Einheit | Kalibrierbereich | Koeffizient | Koeffizientswert |
---|---|---|---|---|---|
mc | Pulvermasse | grains | 26 – 72 | a | 13.53 |
mbu | Geschossgewicht | grains | 63 – 250 | b | -1.48 |
lb | Lauflänge | mm | 57 – 91 | c | 0.25 |
lp | Patronenlänge | mm | 420 - 813 | d | -6.37 |
Q | Querschnittsfläche | mm2 | 25 – 70 | e | -4.91 |
A | y-Achsenabschnitt | m/s | - | A | 1011 |
Kalkulator
Mit dieser Gleichung lassen sich jetzt Geschwindigkeiten grob abschätzen. Das Modell könnte weiter verfeinert werden, indem man die Geschosslängen auch noch in den Datensatz mit einbeziehen würde. Wir haben darauf verzichtet, weil uns nicht alle Geschosslängen in ausreichender Qualität zugänglich sind. Auch das effektive Bruttohülsenvolumen könnte als weitere Variable in Betracht kommen. Wer die einfache Formel anwenden möchte sollte beachten, dass hier nur die zu erwartende Geschwindigkeit berechnet wird. Das Modell macht keine Aussage über den zu erwartenden Druck. Hier ist wie immer die nötige Vorsicht anzuwenden. Das Modell darf ausschliesslich für das Treibladungspulver RS52 angewendet werden. Wir hoffen Euch mit dem Modell ein weiteres, brauchbares Werkzeug an die Hand gegeben zu haben.
Herzlich Carole Bréda und Dominik Antenen
[1] https://bobp.cip-bobp.org/de/tdcc_public
[2] Berechnungen durchgeführt mit OriginPro©
[3] Wenn R> 0.95 ist, ist die Regression für die Physik sinnvoll, nach https://condor.depaul.edu/sjost/it223/documents/correlation.htm